수십 년간 이어진 연구를 재검토하게 할 세 가지 주장
OpenAI는 2026년 10월 26일 자사 AI 모델이 수학·컴퓨터과학·물리학 분야의 난제 세 가지를 해결하는 증명을 만들어냈다고 발표했다. 여기에는 수백 편의 연구 논문에서 활용된 계산 가설에 도전하는 결과도 포함된다. 회사는 수학 및 컴퓨터과학 자료를 공개했으며, 노벨 물리학상 수상자인 데이비드 그로스가 이끄는 연구진이 물리학 연구를 검토한 뒤 자체 설명을 발표할 예정이다.
목차
컴퓨터과학 분야의 주장은 1999년에 제안된 지수시간가설(ETH)에 관한 것이다. OpenAI는 모델이 가설이 허용하는 것보다 빠르게 특정 논리 문제군을 풀어 가설에 반하는 알고리즘을 찾아냈다고 밝혔다. ETH를 제안하는 데 참여한 러셀 임팔리아초와 라마나스 파투리가 MIT 교수 라이언 윌리엄스와 함께 독립 검토를 이끈다.
수학 분야에서 회사는 1991년 제안된 크리스토퍼 소기의 국소 평활화 추측을 공간 차원이 2 이상인 모든 경우의 유클리드 파동 방정식에 대해 증명했다고 주장한다. OpenAI는 이 논증이 카케야 추측과 스타인 제한 추측에 관한 결과도 도출하며, 파동의 이동을 기하학과 주파수에 관한 난제와 연결한다고 밝혔다.
물리학 분야의 주장은 양자색역학(QCD)을 비롯해 4차원에서 상호작용하는 특정 양자장론이 수학적으로 존재한다는 내용이다. QCD는 쿼크와 글루온의 상호작용을 설명한다. OpenAI는 이 연구가 순수 양-밀스 이론과 입자물리학 표준모형의 특정 통일 완성 이론도 다룬다고 밝혔다.
세 프로젝트 모두 다음 단계는 독립 검토다. 연구자들은 논증과 가정, 그리고 다루는 수학적 진술의 정확한 내용을 살펴볼 예정이다. 발표에는 검토 완료나 공개 보류 중인 물리학 자료의 공개 시한이 제시되지 않았다.
파동 증명이 설명한다고 주장하는 것
소기의 국소 평활화 추측은 파동이 이동하면서 얼마나 강하게 집중될 수 있는지에 관한 문제다. 파동은 특정 순간에 급격히 집중될 수 있다. 이 추측은 파동의 거동을 일정 시간에 걸쳐 측정할 때 그런 집중에 어떤 수학적 한계가 있는지를 설명한다.
파동을 가장 극적인 한 장면만 보고 판단하는 대신 연속된 사진으로 지켜본다고 생각해 보자. 한 장의 사진에는 강한 파동의 정점이 담길 수 있지만, 연속된 사진을 보면 그 정점이 얼마나 짧게 지속되는지 알 수 있다. 수학자들은 파동의 이동을 설명하는 방정식인 파동 방정식의 해에 대한 추정치를 통해 이 관계를 표현한다.
OpenAI는 이 논증이 새로운 보조 편미분방정식을 도입한다고 밝혔다. 이런 방정식은 양이 공간과 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내며, 보조 방정식은 원래 문제를 연구하는 데 쓰이는 추가 도구다. 회사는 이 접근법으로 공간 차원이 2 이상인 모든 경우에 원하는 추정치를 확립했다고 밝혔다.
이번 주장은 앞서 이뤄진 주요 성과의 범위를 넓힌다. 래리 구스, 왕훙, 장루이샹은 2019년 2차원 공간에서 국소 평활화를 증명했다. OpenAI의 발표는 한 차원에 국한된 또 다른 결과가 아니라 고차원까지 포괄하는 일반적인 논증에 관한 것이다.
주장에 포함된 기하학과 주파수
카케야 문제는 모든 방향으로 길이가 1인 선분을 하나씩 포함하는 집합의 크기가 얼마나 작을 수 있는지를 묻는다. 이 문제는 일반적인 부피와 수학적 차원의 차이 때문에 어렵다. 집합이 차지하는 부피는 매우 작더라도 수학자들이 차원으로 측정하는 복잡한 구조를 유지할 수 있다.
왕훙과 조슈아 잘은 2025년 3차원에서 카케야 추측에 관한 주요 결과를 확립했다. OpenAI는 새로운 파동 논증이 모든 차원에서 카케야 극대 추측과 카케야 차원 추측을 모두 도출한다고 밝혔다. 증명이 검토를 통과한다면 앞선 성과보다 훨씬 넓은 범위를 다루게 된다.
스타인 제한 추측도 같은 문제군에 속한다. 이 추측은 곡면에 제한했을 때 주파수 정보가 어떻게 작용하는지를 다룬다. OpenAI의 상세 설명은 추측된 범위의 내부 전체에서 구면 제한 추정치가 성립한다고 주장한다. 이 표현은 스타인 추측에 대한 더 폭넓은 주장을 평가할 때 연구자들이 살펴봐야 할 추정치의 범위를 구체적으로 제시한다.
컴퓨터과학 결과가 중요한 이유
지수시간가설은 참 또는 거짓이 될 수 있는 변수로 구성된 문제인 불리언 만족가능성 문제와 관련이 있다. 수식은 변수들을 결합하는 규칙을 정하고, 과제는 모든 규칙이 성립하도록 하는 값의 배정이 가능한지 찾는 것이다.
3-SAT에서는 각 절에 최대 세 개의 항이 들어간다. 예를 들어 절 하나는 세 진술 중 적어도 하나가 참이어야 한다고 요구할 수 있고, 전체 수식은 모든 절이 만족돼야 한다고 요구한다. 변수 수가 늘어나면 가능한 값의 배정 수는 변수 하나가 추가될 때마다 두 배가 된다. 변수 10개에는 1,024가지 배정이 가능하고, 20개에는 1,048,576가지가 가능하다.
ETH는 최악의 경우 3-SAT를 푸는 데 변수 수에 따라 지수적으로 증가하는 시간이 필요하다고 본다. 임팔리아초와 파투리, 프랜시스 제인은 1999년 이 가설을 정식화하는 데 기여했다. 이후 연구자들은 그래프 이론, 계산 생물학, 데이터베이스, 계산 기하학 분야의 여러 문제를 더 빠르게 풀기 어려운 이유를 설명하는 가정으로 ETH를 활용해 왔다.
OpenAI의 주장은 컴퓨터를 더 빠르게 쓸 수 있다는 일반적인 약속보다 구체적이다. 회사는 모델이 절 너비가 고정된 논리곱 표준형 수식의 만족 가능한 값 배정 수를 정확히 세는 결정론적 알고리즘을 만들어냈다고 밝혔다. 논리곱 표준형은 모든 절이 성립해야 하는 형태의 배열이고, 절 너비가 고정됐다는 것은 각 절의 항 수에 일정한 상한이 있다는 뜻이다.
주장된 알고리즘은 준지수 시간과 다항식 공간을 사용한다. 준지수적 증가는 ETH가 3-SAT에 필요하다고 보는 지수적 증가보다 느리다. 다항식 공간이란 필요한 메모리가 입력 크기의 고정된 거듭제곱으로 제한된다는 뜻이다. 만족 가능한 값 배정 수를 세면 더 간단한 존재 여부도 알 수 있다. 개수가 0보다 크면 수식을 만족시킬 수 있다.
연구자들이 알고리즘에서 확인해야 할 점
수백 편의 논문은 ETH를 사용해 알고리즘의 조건부 한계를 도출한다. 결론은 대체로 “ETH가 성립한다면 특정 문제는 정해진 시간 한도 안에 풀 수 없다”는 형태다. 반증이 받아들여지면 연구자들은 이런 한계를 뒷받침하는 가정을 다시 살펴봐야 한다.
실제 컴퓨팅에서의 활용성도 따져봐야 한다. 연구자들은 알고리즘의 상수항과 구현 요건, 유용한 크기의 입력에서 보이는 작동 양상을 파악해야 한다. 수학적으로 더 나은 증가율을 보이는 알고리즘이라도 실제 응용에서 다루는 문제 크기에서는 상당한 계산 시간이 걸릴 수 있다.
P 대 NP 문제는 또 다른 질문을 던진다. 답을 효율적으로 검증할 수 있는 모든 문제를 효율적으로 풀 수도 있느냐는 것이다. 여기서 효율적이라는 말은 대체로 다항식 시간을 뜻한다. 준지수 알고리즘은 더 넓은 범주에 속하므로, 검토에서는 주장된 정확한 속도와 ETH에 미치는 영향에 초점을 맞출 예정이다.
캘리포니아대학교 샌디에이고 캠퍼스 소속인 임팔리아초와 파투리, 윌리엄스가 독립 검토를 주관한다. 세 컴퓨터과학자는 연구 공동체에 보낸 공개서한에서 신중한 검토가 필요한 이유를 다음과 같이 밝혔다.
우리의 참여를 주장을 인증하는 것으로 받아들여서는 안 됩니다. 이처럼 중요한 결과는 신중하고 독립적인 검토를 거쳐야 합니다.
입자 이론의 토대를 다루는 물리학
양자장론은 공간과 시간에 퍼져 있는 장을 통해 입자와 그 상호작용을 설명한다. OpenAI의 물리학 주장은 4차원에서 게이지 장과 페르미온을 포함하는 상호작용 이론에 관한 것이다. 일반적으로 이는 공간 3차원과 시간 1차원을 뜻한다.
QCD는 쿼크와 글루온 사이의 강한 상호작용을 설명한다. 쿼크는 양성자와 중성자를 이루는 구성 요소이고, 글루온은 강한 힘을 전달한다. 물리학자들은 이미 관측된 현상을 설명하는 데 QCD를 사용한다. 여기서 수학적 과제는 이 이론을 엄밀하게 구성하고, 정밀한 조건 아래 이론을 정의하는 대상이 존재함을 확립하는 것이다.
OpenAI는 이번 연구가 구성적 양자장론 분야에서 타데우시 발라반이 발전시킨 접근법을 토대로 한다고 밝혔다. 이 분야는 양자 이론을 수학적으로 제어 가능한 방식으로 구성해 물리학자들이 계산하는 물리량의 토대를 마련하는 것을 목표로 한다.
순수 양-밀스 이론도 주장에 포함된다. 클레이 수학연구소의 양-밀스 존재성과 질량 간극 문제는 엄밀한 이론 구성과 양의 질량 간극을 모두 요구한다. 질량 간극이란 진공과 가장 가벼운 들뜬 상태 사이에 존재하는 최소 양의 에너지 간격을 뜻한다. OpenAI가 발표한 결과는 존재성을 다루며, 질량 간극 요건은 여전히 이 상금 문제의 추가 과제로 남아 있다.
2004년 노벨 물리학상을 받은 그로스가 물리학 연구진을 이끈다. 다른 구성원은 마이클 더글러스, 아서 재피, 이고르 클레바노프, 니키타 네크라소프다. 연구진의 요청에 따라 연구 내용을 자체적으로 정리하는 동안 AI 자료는 공개 보류 중이다.
모델 출력에서 발표까지의 과정
OpenAI는 주장된 발견이 2026년 9월과 10월에 걸쳐 이뤄졌다고 밝혔다. 이 일정은 문서 형태의 논증이 생성된 시점과 정밀한 수학적 언어로 표현된 증명을 검증하는 시스템인 린(Lean)에서 나중에 형식화된 시점을 구분한다.
- 9월 9일: 모델이 순수 양-밀스 이론의 존재성 증명을 생성했다.
- 9월 18일: 모델이 QCD 증명을 생성했다.
- 10월 6일: OpenAI가 이전 연구 발표에서 수학 논문 722편을 공개했다.
- 10월 16일: 모델이 ETH 반증을 생성했고, 양-밀스 존재성 증명이 린 형식화를 마쳤다.
- 10월 17일: ETH 논증이 린 형식화를 마쳤다.
- 10월 18일: 모델이 국소 평활화 논증을 생성했다.
- 10월 19일: 수학 논증이 린 형식화를 마쳤다.
- 10월 26일: OpenAI가 세 프로젝트와 검토 방식을 발표했다.
수학 및 컴퓨터과학 분야의 논문과 형식 증명 자료는 GitHub를 통해 공개됐다. 물리학 연구진은 다른 방식을 택해 AI 자료 공개에 앞서 설명을 발표할 예정이다.
형식 검증과 과학적 검토의 관계
린에서는 정의와 논리 규칙에 따라 소프트웨어가 확인하는 정밀한 진술의 연속으로 증명을 작성할 수 있다. 이를 통해 일반적인 문장으로는 유지하기 어려운 복잡한 추론을 세밀하게 살펴볼 수 있다.
인간 검토자들은 형식적 정의가 원래 연구 질문과 어떻게 맞물리는지, 증명이 어떤 가정을 사용하는지, 결과가 선행 연구와 어떻게 연결되는지도 살펴본다. 컴퓨터과학 주장에서는 알고리즘과 실행 시간을 파악하는 작업이 포함된다. 파동 주장에서는 다루는 차원과 추정치의 범위가 검토 대상이다.
OpenAI는 모델 출력을 과학적 이해로 발전시켜야 하는 원시 연구 데이터라고 설명한다. 이번 세 프로젝트는 그 작업을 서로 다른 방식으로 배분한다. 수학은 공개 검토, 컴퓨터과학은 공개 자료와 함께 조직된 연구진의 검토, 물리학은 선정된 연구진의 초기 설명으로 진행된다.
윌리엄스는 컴퓨터과학 검토자들이 비밀유지 계약에 서명하지 않았고 보수도 받지 않을 것이라고 밝혔다. OpenAI는 ETH 관련 원자료 공개와 연구자들이 주장을 검토할 수 있는 학술대회 개최 비용 지원 요청에 동의했다. 외부 참여자들은 회사와 별개로 결론을 내리고 발표할 수 있다.
접근성·지원금·공로를 둘러싼 논쟁
이번 OpenAI 발표에 앞서 수백 편의 수학 논문을 공개한 방식과 이를 평가하는 데 필요한 작업량을 둘러싸고 비판이 나왔다. 새 검토 방식은 학자들을 지정해 참여시키는 한편, 누가 먼저 자료를 볼 수 있는지를 두고 논쟁을 일으키고 있다.
OpenAI의 AGMAI 수학 자문단은 선정된 연구자들에게 AI 결과를 먼저 공개하는 데 반대했다. 우려 사항으로는 접근 기회의 불균형, 선정 편향, 저명한 연구자의 명성이 검토가 끝나기 전에 연구에 신뢰를 더할 가능성이 꼽혔다.
자문단은 린 형식화와 문제 선정 방식에 관한 정보를 포함해 연구 결과를 학술 저장소를 통해 공개하라고 권고했다. 결과를 확인하고 설명하는 연구자들에 대한 지원도 요청했다. 물리학 자료를 공개 보류한 이번 방식은 접근성 문제를 구체적인 쟁점으로 만들고 있다.
OpenAI는 이번 발견에 대한 학술적 공로를 주장하지 않으며, 연구자들이 자신이 작성한 설명에 대해 인정받기를 바란다고 밝혔다. 컴퓨터과학 검토자들의 서한은 발견뿐 아니라 검증, 수정, 단순화, 설명, 결과 확장에도 공로를 어떻게 인정할지 묻는다. 연구 방식이 바뀌는 가운데 학생과 연구자를 어떻게 지원할지도 질문으로 제기한다.
앞서 발표된 500만 달러의 시몬스 재단 기부금은 AI 결과를 다루는 워크숍과 학술대회, 연구 프로그램을 지원하는 데 쓰일 예정이다. 이런 활동에 자금을 지원하면 발표에 이름이 오른 소규모 연구진을 넘어 검토 작업을 분담하는 데 도움이 될 수 있다.
핵심 사항
- OpenAI는 2026년 10월 26일 돌파구 3건을 주장하는 결과를 발표했다. 독립 검토가 필요하다.
- 수학 주장은 공간 차원이 2 이상인 모든 경우의 국소 평활화와 카케야 및 제한 추측에 관한 추가 결과를 다룬다.
- 컴퓨터과학 주장은 검증될 경우 지수시간가설을 반증할 알고리즘을 제시한다.
- 러셀 임팔리아초, 라마나스 파투리, 라이언 윌리엄스가 독립적인 ETH 검토를 이끈다.
- 데이비드 그로스가 물리학 검토를 이끈다. 검토 대상에는 QCD와 순수 양-밀스 이론을 포함한 존재성 증명 주장이 포함된다.
- 수학 및 컴퓨터과학 자료는 공개됐다. 연구자들이 설명을 준비하는 동안 물리학 자료는 공개 보류 중이다.
- 검토 완료나 물리학 자료 공개 시한은 발표되지 않았다.
